犯罪嫌疑人被刑拘后，在整个刑事诉讼程序中均可申请取保候审。

一般在公安机关刑拘阶段，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权提出申请，公检法机关应在收到申请后三日内作出决定；不同意的，应说明理由。

在侦查阶段，被拘留的犯罪嫌疑人若符合条件，可在刑拘期间随时申请，最长刑拘期限37天内都有机会。进入审查起诉阶段和审判阶段，同样能提出申请，由相应阶段的检察院、法院依据具体情况审查决定。

符合可能判处管制、拘役等较轻刑罚，或可能判有期徒刑以上刑罚但采取取保不致发生社会危险性等条件，更易获批准。

从刑拘到判缓所需时间没有固定标准，受案件复杂程度、办案进度等多种因素影响。

一般而言，刑事拘留期限最长为37天。之后若被逮捕，侦查羁押期限通常不超2个月，复杂案件经批准可延长。侦查终结移送审查起诉，检察院审查起诉期限一般为1个月，重大复杂案件可延长15日。若需补充侦查，每次补充侦查期限为1个月，以2次为限，补充侦查后重新计算审查起诉期限。

法院审理公诉案件，应在受理后2个月内宣判，最迟不超3个月。可能判处死刑或附带民事诉讼等案件，经批准可延长3个月。

综上，简单案件可能数月内完成，复杂案件可能耗时一年甚至更久。